نظرية الألعاب

«يوتل» هو اسم الوحدة على مقياس المنفعة الخاص بأليس.

ثَمَّ، فإنه يُنظر إلى أيِّ سلوكٍ يتسم بالاتساق المنطقي على أنه عقلاني.

مع بعض الفرضيات المعتدلة، يمكن إثبات أن السلوك المتسق منطقيًّا لا يختلف عن السلوك الذي يُقصَد منه تعظيم قيمة شيءٍ ما. وأيًّا كانت ماهية هذا الشيء المجرَّد في سياقه الخاص، فإن الاقتصاديين يُطلِقون عليه المنفعة. وليس بالضرورة أن تَقترن المنفعة بالمال، لكنها — مع الأسف — غالبًا ما تكون كذلك.

فالمشتركون عادةً ما يكيِّفون سلوكهم في الألعاب ذات الجولة الواحدة التي يلعبونها في المعمل كلما اكتسبوا خبرة. وفي لعبة معضلة السجينَيْن، يحتاج المشتركون إلى عشر محاولات فقط حتى يتعلَّم ٩٠٪ منهم أن لعب «حمامة» غير مجدٍ في اللعبة ذات الجولة الواحدة.

ظنَّ إيمانويل كانط بسذاجةٍ أن السبيل إلى تأمُّل سلاسل المسئولية هذه هو أن تبدأ ارتدادًا لا نهائيًّا، لكن نظرية القطيع توضِّح أن سلاسل المسئولية يمكن أن تُصمَّم بعضها على بعض. ونظرًا لوجود عدد محدَّد من اللاعبين، فإنَّ سلاسل المسئولية هذه تكون مغلقة بالضرورة على نحوٍ لم يستطِع كانط أن يدرسه. تطيع أليس الملك؛ لأنها تخشى أن يعاقبها بوب إذا لم تفعل ذلك. ومن المحتمَل أن يطيع بوب الأمر بمعاقبة أليس؛ لأنه يخشى أن تعاقبه كارول إذا لم يفعل ذلك. ومن المحتمَل أن تطيع كارول الأمر بمعاقبة بوب؛ لأنها تخشى أن تعاقبها أليس إذا لم تفعل ذلك.

توضح لعبة سوليتير لشيلينج كيف يمكن بسهولةٍ إرساء عُرفٍ ما على الرغم من عدم استحسان الناس له. وعلى نهج عالِم الاجتماع فيلفريدو باريتو، يقول علماء الاقتصاد إن النتائج لا تكون فعَّالة عندما توجد نتائج أخرى تنال قدرًا أكبر من الاستحسان لدى الناس. ولكن إذا كنا ندرك أننا بصدد إرساء عُرفٍ غير فعَّال، أفليس من غير العقلاني عمومًا عدم الانتقال إلى عُرفٍ فعَّال؟

إنَّ الكثير من خبراء نظرية الألعاب على درجةٍ كبيرةٍ من التديُّن، ونخصُّ بالذكر هنا بوب أومان الذي تقاسم جائزة نوبل مع توم شيلينج عام ٢٠٠٦. ولقد ألَّف ستيف برامز أيضًا كتابًا عن استخدام نظرية الألعاب لإثبات نقاطٍ دينية. ويقبل كتابي «العدالة الطبيعية» بفكرة أن بعض مبادئ العدالة عامةٌ في الجنس البشري، على الرغم من أنني كثير الشك في هذا الأمر. باختصار، لا يَخشى من استخدام نظرية الألعاب سوى الأشخاص الذين لديهم معتقداتٌ تفتقر إلى الاتساق المنطقي.

ليس ثَمَّةَ مسألةٌ يمكن النظر في ضوئها إلى توازنات ناش باعتبارها حلًّا منطقيًّا للُعبة مجموعٍ صفريٍّ ثنائية؛ لأن أيَّ زوجٍ من استراتيجيات أقصى الأدنى يكون دائمًا عبارةً عن توازن ناش يحصل فيه اللاعبون على عوائدهم حسب معيار أقصى الأدنى. لكن الأمور يمكن أن تختلف تمامًا في الألعاب خلاف ألعاب المجموع الصفري.

ضلُّوا طريقهم بأن نَسُوا أنَّ موضوعهم لا يستند إلى مضمونٍ قوي؛ فإذا كنا لا نملك أن نُمليَ على الناس ما يحبونه، فإننا لا نملك أيضًا أن نُمليَ عليهم ما يعتقدونه. وكل ما علينا هو أن نُرشدهم إلى أي احتمالاتٍ من شأنها أن تؤديَ إلى عدم تَوافقٍ في معتقداتهم. وإذا كنا لا نستطيع أن نحلِّل لعبةً ما استنادًا إلى مبادئ التوافق هذه وحدها، فلا بدَّ أن نضيف إلى اللعبة مزيدًا من المعلومات عن اللاعبين وبيئتهم حتى نتمكَّن من ذلك.

يكون الوضع أكثر تعقيدًا في لعبة ضبط الأعصاب؛ فلكلِّ توازنٍ خالصٍ حوضُ تجاذُب، وهو عبارة عن مجموعةٍ من النقاط أو الشروط الأولية التي يقترب عندها نظامٌ ديناميكي بطريقةٍ عفويةٍ من عامل جذبٍ معين. إذا برمجْنا الروبوتين من البداية بحيث يبدآن في حوض التجاذب الخاص بتوازنٍ معين، فسوف يلتقيان في النهاية في نقطةٍ واحدةٍ مع هذا التوازن. يقع حوض التجاذب للزوج («إبطاء»، «إسراع») أعلى الخط القطري في شكل ٢-٢، بينما يقع حوض التجاذب للزوج («إسراع»، «إبطاء») أسفل الخط القطري. أما حوض التجاذب للتوازن المختلط، فهو الخط القطري نفسه.

بعض الأمثلة التي توضِّح بعضًا مما يحدث بالفعل. ويقدم المثال البسيط التالي نموذجًا مدهشًا.