Информатика и информационные технологии: конспект лекций

Разные ученые предлагали свои подходы к формализованному
представлению алгоритма. Например, американский ученый Черч предположил, что класс вычислимых функций исчерпывается рекурсивными функциями и, как следствие, каким бы ни был алгоритм, перерабатывающий один набор целых неотрицательных чисел в другой, найдется алгоритм, сопутствующий рекурсивной функции, эквивалентный данному. Следовательно, если для решения некоторой поставленной задачи нельзя построить рекурсивную функцию, то и не существует алгоритма для ее решения. Другой ученый, Тьюринг, разработал виртуальную ЭВМ, которая перерабатывала входную последовательность символов в выходную. В связи с этим им был выдвинут тезис, что любая вычислимая функция вычислима по Тьюрингу.

Рекурсивные функции – это подкласс вычислимых функций, а алгоритмы, определяющие вычисления, называются сопутствующими алгоритмамирекурсивных функций. Сначала фиксируются базовые рекурсивные функции, для которых сопутствующий алгоритм тривиален, однозначен; затем вводятся три правила – операторы подстановки, рекурсиии минимизации,при помощи которых на основе базовых функций получаются более сложные рекурсивные функции.

В математике функция называется однозначной, если для любого набора аргументов существует закон, по которому определяется единственное значение функции. В качестве такого закона может выступать алгоритм; в этом случае функция называется вычислимой.